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Computer: Algoritmi Subacquei
Cerchiamo di classificare gli algoritmi impiegati dai computer subacquei che usiamo.
a cura di Luca Bazzan

• Soluzione dei gas nei liquidi
• La teoria classica
• Forse è troppo facile
• Modifiche e correzioni successive
• L’esempio classico applicato al corpo del subacqueo
• Ma non è  mica vero!
• E la differenza non è piccola!
• Una prima proposta del dr. Thalmann
• Curve esponenziali e rette
• I metodi probabilistici
• Insomma le vecchie tabelle le lasciamo a casa?
• Cerchiamo di utilizzare un computer per capire “come ragiona il computer”
• Ma che differenza c’è fra pressione e tensione
• Ma ancora parliamo di tessuti
• Il gradiente Pressione parziale - Tensione
• Facile ma...
• Le formule approssimate comportano un errore
• Come interagiscono fra loro i compartimenti
• Come riconoscere “a colpo d’occhio” i modelli decompressivi
• L’opposto del modello “in parallelo”, il modello “in serie”
• Ora sappiamo come  vengono calcolate le tensioni
• I criteri di sicurezza

Il Convegno Internazionale del 18-19 novembre 2000 organizzato ad Abano Terme dal  Club Sommozzatori Padova ci ha fornito l’occasione di incontrare esperti a livello mondiale delle teorie sulla decompressione quali il professor Peter B. Bennett.
Nella sua interessantissima relazione il professor Bennett ha fatto una elencazione storica dei vari modelli decompressivi che sono stati usati dagli studiosi in tempi diversi ed anche delle metodologie sperimentali che sono state adottate per verificare i nudi risultati matematici frutto del calcolo decompressivo attraverso la sperimentazione su cavie e su subacquei.
Sicuramente i subacquei si rendono conto che nel momento stesso in cui hanno deciso di “computerizzarsi” sono diventati le cavie ideali di un esperimento globale sulla decompressione.
Vogliono però essere cavie consapevoli, volontarie e tanto evolute da essere in grado di valutare da sole l’efficienza dei vari metodi decompressivi.
La grande partecipazione di subacquei al convegno di Abano ha dimostrato l’interesse crescente per le teorie sul calcolo della decompressione ma spesso, dopo le dotte relazioni di fisiologi e tecnici, i dubbi e la confusione non diminuiscono.
Nel campo degli studi iperbarici esiste una certa confusione, dovuta al fatto che fisiologi e tecnici usano la loro terminologia, i programmatori di computer usano il loro gergo tecnico e spesso la situazione viene peggiorata da pessime traduzioni dal tedesco all’inglese, dall’inglese all’italiano.
Ma i subacquei vogliono capire come il particolare computer che usano riesce a calcolare le modalità di risalita migliori per la loro sicurezza, vogliono “misurare” e “classificare” la loro sicurezza.
E’ opportuno che la didattica subacquea inizi ad interessarsi delle teorie sul calcolo decompressivo e della loro evoluzione storica facendosi “traduttrice” nei confronti del subacqueo delle relazioni tecniche di fisiologi e programmatori.

Per classificare un metodo decompressivo occorre come minimo individuare:

1. che tipo di formule sono utilizzate per calcolare le tensioni nei compartimenti,

2. che tipo di criterio di sicurezza viene applicato ai risultati ottenuti dal calcolo delle tensioni,

3. quali ulteriori eventuali ulteriori criteri cautelativi sono stati introdotti dai programmatori.

E’ opportuno che gli istruttori subacquei comincino ad esplorare la didattica del calcolo decompressivo e lo studio dei profili decompressivi prodotti sia dai computer che dai software decompressivi.
Quindi occorre cominciare fornire definizioni univoche dei termini tecnici usati in questo campo per rendere comprensibili a tutti i contenuti delle relazioni sulla decompressione che troviamo sempre più spesso sui giornali specializzati e tramite internet.
Proprio su internet è facile incontrare diversi esempi di software decompressivi, nati per le esigenze dell’immersione “tecnica” con uso di miscele, alcuni utilizzabili con licenza a pagamento, altri a distribuzione libera e assieme a questi prodotti, sempre su internet, si cominciano a trovare articoli che trattano dei vari possibili modelli utilizzati sia da questi programmi che dai computer subacquei.
Fra i “subacquei tecnici” comincia a esserci chi si affida a questi programmi per calcolare la decompressione che effettuerà poi davvero in immersione ma anche chi si immerge utilizzando aria può usarli e può essere tentato di avventurarsi nel pericoloso campo della decompressione “fai da te”.
Per far questo deve avere cognizioni assolutamente chiare su come un computer cerca di calcolare un profilo di decompressione e deve avere ben chiaro che lo fa comunque completamente a suo rischio e pericolo.

Soluzione dei gas nei liquidi

L’idea che sia possibile calcolare la quantità di un gas inerte disciolto nel corpo del subacqueo nasce da una forzata analogia, quella col fenomeno di soluzione dei gas nei liquidi e la legge di Henry fornisce l’artifizio per cercare di calcolare tale quantità.
Ma la legge di Henry ci fornisce l’opportunità di calcolare la precisa quantità di gas che troveremo disciolto nel liquido solo nel momento in cui il liquido sarà completamente saturo di gas, a completa saturazione avvenuta e a noi interessa invece conoscere la quantità di gas disciolto nei momenti intermedi che precedono il momento della saturazione.

La teoria classica

La teoria classica che insegniamo e che troviamo nel glorioso ”Manuale Federale” di Duilio Marcante e nel nuovo manuale “Dimensione Sub” è quella del cosiddetto modello Haldaniano Esponenziale-Esponenziale che afferma che un gas che presenta rispetto ad un dato liquido un tempo di emisaturazione ad esempio pari a 2 ore impiegherà 2 ore a raggiungere il 50% della saturazione totale, 4 ore a raggiungere il 75%, 6 ore a raggiungere l'87,5%, 8 ore a raggiungere il 93,75%, 10 ore a raggiungere il 96,875% ecc., mentre in qualsiasi istante intermedio del fenomeno di saturazione impiegherà sempre solo 2 ore ad assorbire la metà della ulteriore quantità di gas che può ancora assorbire a quella pressione.

Forse è troppo facile

Basandosi su questo facile gioco matematico (che possiamo scherzosamente chiamare il gioco della metà della metà) sono state calcolate gran parte delle tabelle di decompressione che normalmente usiamo ma non dimentichiamo che, fortunatamente, dopo essere state “calcolate” sono anche state “verificate sperimentalmente” con cavie e subacquei ed adeguatamente “corrette”.
Sembra un paradosso ma le formule Haldaniane, che sono state usate per calcolare le tabelle di decompressione che tutti utilizziamo da decenni, si sono rivelate ottime per calcolare “a tavolino” le tabelle di decompressione ma non sono adatte ad essere impiegate in un  computer subacqueo che calcoli le modalità di decompressione “in tempo reale”, occorre “correggerle” se si vuole usarle direttamente in immersione.

Modifiche e correzioni successive

I nomi stessi degli algoritmi decompressivi utilizzati nei computer in commercio sono esplicativi di questa situazione ricordiamo difatti: l’algoritmo Haldaniano modificato, l’algoritmo di Buhlmann modificato e tutti i vari algoritmi di Buhlmann dallo ZH-L12 allo ZH-L16 allo ZH-L8 che sono successive correzioni apportate dallo stesso Buhlmann ai suoi algoritmi precedenti.

L’esempio classico applicato al corpo del subacqueo

L’esempio classico che tante volte abbiamo utilizzato nelle nostre lezioni è: mediamente il tempo di emisaturazione del corpo del subacqueo è circa 2 ore pertanto il tempo di saturazione completa del corpo del subacqueo è circa 12 ore ed anche il tempo di desovrassaturazione è circa 12 ore.

Ma non è  mica vero!

Già Marcante lo afferma subito nel suo “Manuale Federale”: … “il tempo di desaturazione è spesso maggiore del tempo di saturazione” e Bennett lo ribadisce oggi: … “la desovrasaturazione ha un andamento molto più lento di quanto indicato da una curva esponenziale”.

E la differenza non è piccola!

Abbiamo sentito che i risultati delle verifiche sperimentali indicavano risultati anche 4 volte superiori cioè 48 ore; nasceva l’esigenza di trovare un modello migliore di quello Haldaniano Esponenziale-Esponenziale.

Una prima proposta del dr. Thalmann

Il modello E-L (Esponenziale-Lineare) proposto dal dr. Thalmann nel 1983 sostituiva le formule esponenziali, solo durante parte della desovrasaturazione, con le formule di una retta,  portando la durata della desovrasaturazione dai classici 6 periodi a ben 24 periodi (metodo matematico non più esponenziale ma meno che esponenziale E-L o controllato).

Curve esponenziali e rette

Dunque si cercava di descrivere un fenomeno verificato sperimentalmente con dei mezzi matematici elementari, quali l’equazione di una curva esponenziale e l’equazione di una retta, che sono fra le più facilmente “gestibili” per il programmatore.

I metodi probabilistici

La US Navy, che aveva incaricato il dr. Thalmann di trovare nuovi modelli matematici più efficienti, interruppe però il suo lavoro su questo suo modello “deterministico”, cioè basato su formule matematiche che potessero determinare quantitativamente quanto gas inerte era presente nel corpo del sub, ed incaricò sempre il dr. Thalmann di intraprendere studi su una metodologia assolutamente diversa di affrontare il problema e cioè la “metodologia probabilistica”, cioè memorizzare i dati di un gran numero di immersioni veramente effettuate senza incidenti.
Ma il subacqueo vuole sapere innanzitutto che tipo di metodo di calcolo viene utilizzato nel computer che porta al polso, se è  “probabilistico” o “deterministico” e, se è “deterministico”, vuole sapere precisamente come questo ottiene le correzioni al metodo Haldaniano classico che sono indispensabili a garantirne l’affidabilità.
E poi il subacqueo vuole sapere se nell’utilizzo pratico le tabelle ottenute coi nuovi metodi probabilistici hanno fornito percentuali di sicurezza migliori di quelle calcolate con i metodi deterministici classici.

Insomma le vecchie tabelle le lasciamo a casa?

Le tabelle US Navy ufficiali riportate nell’ultima edizione italiana del Manuale D’Immersione “Air Diving” con le correzioni metriche autorizzate dalla US Navy stessa rappresentano il compendio di parecchi decenni di studi e ricerche sperimentali ed è quindi utile confrontare le loro indicazioni con quelle fornite dai vari modelli decompressivi.

Cerchiamo di utilizzare un computer per capire “come ragiona il computer”

Per far questo useremo un programmatore di immersioni che al profilo di una stessa immersione “standard”, usata come esempio, applichi i vari modelli decompressivi conosciuti confrontandoli comunque sempre con i dati che le più aggiornate tabelle US Navy forniscono per la stessa immersione e cominceremo a prendere confidenza col grafico Pressione parziale – Tensioni.
La Pressione parziale è una entità calcolabile facilmente se si conosce la pressione ambientale e la pressione ambientale è facilmente misurabile con un manometro sia in superficie che in immersione.
Nel computer subacqueo il trasduttore di pressione adempie proprio a questo compito.

Ma che differenza c’è fra pressione e tensione

La tensione di gas disciolto in un liquido è una entità fisica del tutto fittizia e non misurabile, per valutarne l’entità si utilizzano le stesse unità di misura utilizzate per le pressioni parziali.
La tensione è solo ipotizzabile, calcolabile con un calcolatore elettronico, non misurabile con un vero strumento di misura; la tensione vive solo nella “memoria” del computer  e svanisce quando il computer viene spento.
Il computer subacqueo è quindi uno strumento che “misura” le pressioni ambientali con un apposito trasduttore elettronico di pressione e “calcola” con una opportuna serie di formule dette “algoritmo” le tensioni dei gas inerti ipoteticamente disciolte nei “tessuti” del corpo umano.
I programmatori non potrebbero calcolare le modalità decompressive se non si fossero inventati questo artifizio.

Ma ancora parliamo di tessuti?

Non è corretto parlare di tessuti, l’istruttore nelle sue lezioni deve accuratamente evitare di usare questo termine in quanto genera confusione negli allievi, la denominazione corretta è “compartimenti” e non è corretto attribuire ad un compartimento del computer una relazione con un reale tessuto del corpo umano.
Anche il decompressimetro meccanico riusciva a riprodurre la curva Haldaniana Esponenziale-Esponenziale misurando con un manometro la pressione dentro un “compartimento” che altro non era che una camera a pareti rigide, ma quale è la formula usata nei computer?
Poiché è facile equivocare sulle formule, in quanto autori diversi e di nazioni diverse usano simbologie differenti, ci conviene esaminare attentamente le affermazioni concettuali di partenza da cui queste formule sono nate (riporto comunque anche le formule esclusivamente per quei “patiti del calcolo numerico” che volessero sperimentarle).
LA VELOCITA’ DI VARIAZIONE DELLA TENSIONE DI GAS INERTE E’ PROPORZIONALE ALLA DIFFERENZA FRA LA PRESSIONE PARZIALE DEL GAS INERTE LIBERO NELLA MISCELA E LA TENSIONE DI GAS INERTE DISCIOLTO

L’affermazione precedente può essere tradotta in un modello matematico, ovverosia una formula, che, nel linguaggio matematico differenziale, è

ove con T si intende il valore istantaneo della tensione del gas disciolto, con t il tempo, con K un coefficiente numerico costante che caratterizza il compartimento ed infine con Pp si intende la pressione parziale del gas libero.
La veridicità della formula indicata (che è una equazione differenziale) comporta la veridicità della seguente (che ne è la soluzione)

ove con T₀ si intende la tensione del gas disciolto nel momento di inizio del fenomeno di soluzione e con "e" si indica la base dei logaritmi naturali cioè il numero reale 2.7182....

Il gradiente Pressione parziale - Tensione

Questa entità, Pp - T, che matematicamente altro non è che una banale differenza, è la “forza motrice” che spinge il gas inerte ad entrare nel compartimento durante la saturazione ma è anche la “forza motrice” che spinge il gas ad uscirne durante la desovrasaturazione, quindi alti gradienti durante la desovrasaturazione favoriscono l’embolia; calcolare un profilo decompressivo consiste nel fare in modo che il gradiente Pressione parziale - Tensione, durante la risalita da una immersione, non superi mai dei valori limite determinati sperimentalmente oltre i quali la velocità di desovrasaturazione diviene così grande da generare la temuta embolia. Il computer deve monitorare e controllare continuamente questa differenza Pp – T.

Facile ma...

Non sono però quelle sopra indicate le formule che vengono utilizzate nei computer che portiamo al polso in quanto, l’abbiamo sono valide solo se la pressione ambientale e quindi la pressione parziale si mantiene costante cioè solo se la profondità si mantiene fissa per tutta la durata dell’immersione.
Questa difficoltà viene superata ricavando dalle formule sopraindicate, tramite la teoria del calcolo differenziale in intervalli finiti, delle nuove formule approssimate.

con Ki  = 0.693... / tempo di emisaturazione ove con DT si indica la durata dell’intervallo di rilevazione, con P_p i la pressione parziale del gas libero nel momento iniziale dell’intervallo di rilevazione, con P_p f quella nell’istante finale, con Ti la tensione di gas disciolto nel generico compartimento considerato nell’istante iniziale dell’intervallo e con Tif quella nell'istante finale.
Il computer misura la pressione ambientale ad intervalli di tempo regolari (questo si intende per intervallo di rilevazione) e dopo ogni misurazione rieffettua tutti i calcoli per aggiornare i valori delle tensioni.

Le formule approssimate comportano un errore

Questo, lo ribadiamo, é un metodo approssimato e si discosta tanto più dall'indicazione teorica quanto maggiore é la durata dell'intervallo di rilevazione, é quindi importante che i computer utilizzino intervalli di rilevazione molto brevi.
Elaborato il calcolo tante volte quanti sono i compartimenti, il calcolatore sostituisce i nuovi valori della pressione parziale e delle tensioni nella memoria del computer ed é pronto a ricevere il valore della pressione esterna alla fine dell'intervallo di rilevazione successivo.
Questo elaborare valori numerici relativi ad un intervallo successivo partendo da valori numerici calcolati nell'intervallo precedente comporta ovviamente un incremento dell’errore numerico insito nel metodo di calcolo che aumenta man mano che si procede nell'immersione, soprattutto nelle immersioni successive e quando il computer resta acceso diversi giorni per registrare più immersioni (multi-day)

Come interagiscono fra loro i compartimenti

Nel modello Haldaniano Esponenziale-Esponenziale descritto con le formule sopraindicate non è  prevista nessuna interazione fra compartimento e compartimento, per questo si dice che in esso i compartimenti sono tutti in “parallelo” cioè ciascun compartimento interagisce solamente col gas libero e non con gli altri compartimenti.
Trasortando questo concetto nel corpo del sub è come dire che il gas libero all’interno dei polmoni è in contatto diretto col gas disciolto nel più periferico tessuto.
E’ possibile riprodurre questo comportamento con un modello meccanico che corrisponde a quello dei vecchi decompressimetri meccanici a 4 tessuti.

Come riconoscere “a colpo d’occhio” i modelli decompressivi

Il modello Haldaniano Esponenziale-Esponenziale a compartimenti in parallelo si riconosce graficamente perché tutte le tensioni nei compartimenti raggiungono il loro valore massimo nel momento in cui uguagliano la pressione parziale del gas inerte e questa caratteristica comporta che, durante la risalita, le tensioni nei compartimenti iniziano subito tutte diminuire e, una volta giunti in superficie, il corpo del sub si sta rapidamente  desovrasaturando invece i modelli non Haldaniani che tengono conto in qualche modo delle interazioni fra compartimento e compartimento forniscono delle modalità di desovrasaturazione più lunghe.
E’ evidente che questo tipo di modelli matematici fornisce, per la stessa immersione, modalità di decompressione più lunghe e prime soste di decompressione più profonde.

L’opposto del modello “in parallelo”, il modello “in serie”

Il D.C.I.E.M. canadese ha elaborato un modello matematico non Haldaniano basato su 4 compartimenti in serie fra loro,  cioè il primo col secondo, il secondo col terzo ed il terzo col quarto; con questo modello sono state elaborate delle tabelle di decompressione che sono fra le più cautelative conosciute e sono state ampiamente testate su subacquei.
Questo modello è il modello di Kidd-Stubbs e può essere riprodotto meccanicamente con 4 compartimenti “in serie” fra loro.
Fra questi due modelli che prevedono due impostazioni assolutamente antitetiche, sono stati naturalmente elaborati modelli intermedi che presentano in parte le caratteristiche dell’un modello o dell’altro. Il numero di modelli utilizzabili è veramente notevole ed è interessante osservare la loro evoluzione storica.

Ora sappiamo come  vengono calcolate le tensioni

Abbiamo visto che esistono parecchi modelli matematici che con serie di formule diverse permettono di calcolare i valori delle tensioni in un numero qualsiasi di compartimenti.
Ma occorre definire quali criteri di sicurezza far applicare tramite il computer a questi valori numerici che siamo in grado calcolare ed i criteri conosciuti sono:

• il criterio del rapporto critico (usato da Haldane),

• il criterio del gradiente critico (usato da Hill),

• il criterio della retta dei valori M (introdotto da Workman, sviluppato da Buhlmann e ripreso da altri).

I criteri di sicurezza

I criteri di sicurezza  rappresentano il punto di incontro fra le formule del calcolo numerico teorico e i risultati scientifici sperimentali; ci dicono quali sono i valori di tensione che i singoli compartimenti non debbono mai superare in quanto, in immersioni reali, per valori superiori ad essi sono stati riscontrati incidenti embolici.
Dunque ogni particolare modello decompressivo teorico è univocamente definito individuando il “tipo di formule” usate per calcolare le tensioni e il “tipo di criterio di sicurezza” applicato a tali formule.
In ogni computer commerciale però il modello decompressivo teorico non viene utilizzato “alla lettera” ma ogni ricercatore o programmatore introduce degli ulteriori criteri cautelativi empirici per migliorare la sicurezza dei profili decompressivi risultanti dal nudo calcolo matematico.

Relazione dell’Istruttore di 3° Grado F.I.P.S.A.S.
Mario Giuseppe Leonardi
Durante il Seminario di Aggiornamento
Tenutosi a Vicenza il 4 Marzo 2001
Organizzato dal Comitato Regionale Veneto del Settore Subacqueo F.I.P.S.A.S.